因式分解以下多项式：$x^8 - y^8$

已知

给定的多项式为 $x^8 - y^8$。

要做的事

我们必须对给定的多项式进行因式分解。

解决方案

我们知道：,

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

因此，

 $x^8 - y^8 =(x^4)^2 - (y^4)^2$

              $ = (x^4 + y^4)(x^4 - y^4)$ 

              $=  (x^4 + y^4)(x^2)^2 - (y^2)^2$

              $ = (x^4 + y^4)(x^2 + y^2)(x^2 - y^2) $

            $ = (x^4 + y^4)(x^2 + y^2)(x+y)(x-y)$

因此，

多项式 $x^8 - y^8$ 的因子为 $(x^4 + y^4)(x^2 + y^2)(x+y)$ 和 $(x-y)$

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更新于： 10-Oct-2022

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