找出能被 10、15、20 整除且也是完全平方数的最小数。

已知 10, 15, 20

需要求解： 我们需要找到能被 10、15、20 整除且也是完全平方数的最小数。

解答： 

首先我们需要找到给定数字 10、15 和 20 的最小公倍数。

现在，

将所有数字写成其质因数的乘积

10 的质因数分解

• 2 $\times $ 5 = 2¹ $\times $ 5¹

15 的质因数分解

• 3 $\times $ 5 = 3¹ $\times $ 5¹

20 的质因数分解

• 2 $\times $ 2 $\times $ 5 = 2² $\times $ 5¹

每个质数的最高幂

• 2² , 3¹ , 5¹

将这些值相乘

2² $\times $ 3¹ $\times $ 5¹ = 60

因此，

LCM(10, 15, 20) = 60

我们知道，在一个完全平方数中，该数字的所有质因数都是成对出现的。因此，我们需要将 60 乘以 3 和 5 以使其成为一个完全平方数。

60 $\times $ 3 $\times $ 5 = 900

所以，能被 10、15、20 整除且也是完全平方数的最小数是 900。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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