求一个正多边形的边数，已知它的每个外角是内角的一半。

已知

正多边形的外角是其内角的一半。

要求

我们必须找到多边形的边数。

解答

设正多边形的边数为'n'。

n边正多边形的外角 = $\frac{360}{n}$

n边正多边形的内角 = $180 - \frac{360}{n}$

这里，外角是内角的一半。

$\frac{360}{n} = \frac{1}{2}(180 - \frac{360}{n})$

$\frac{360\times 2}{n} = 180 - \frac{360}{n}$

$\frac{720}{n} = \frac{180n - 360}{n}$

$720 = 180n - 360$ (两边同乘以n，n消去)

$720 + 360 = 180n$

左边提取公因数360，

$360(2 + 1) = 180n$

$360 \times 3 = 180n$

改写为：

$180n = 1080$

$n = \frac{1080}{180}$

$n = 6$

$n = 6$

因此，正多边形的边数是6。

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更新于：2022年10月10日

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