如果一个正多边形的外部角是其内部角的三分之一，求该正多边形的边数。

已知

正多边形的外部角是其内部角的三分之一。
 

要求

我们必须找到多边形的边数。

解答

设正多边形的边数为 'n'。

具有 n 条边的正多边形的外部角 $= \frac{360}{n}$

具有 n 条边的正多边形的内部角 $=180 -  \frac{360}{n}$

这里，外部角是其内部角的三分之一。

$\frac{360}{n} = \frac{1}{3}(180 -  \frac{360}{n})$

$\frac{360\times 3}{n} = 180 -  \frac{360}{n}$

$\frac{360\times 3}{n} = \frac{180 n - 360}{n}$

$360\times 3 =180 n - 360$                        [等式两边 n 都消掉了]

$360\times 3 + 360=180 n$

在 LHS 中提取公因数 360，

$360(3 + 1) = 180 n$

$360 \times 4 = 180 n$

改写，

$180 n = 360 \times 4$

$n = \frac{360 \times 4}{180}$

$n = 2 \times 4$                                                      $[\frac{360}{180} = 2]$

$n = 8$

因此，正多边形的边数为 8。

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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