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法律研究使用列竖式计算下列各数的平方。并用通常的乘法验证结果
(i) 25
(ii) 37
(iii) 54
(iv) 71
(v) 96
求解：
我们需要使用列竖式计算给定数字的平方，并通过使用通常的乘法来验证结果。
解答：
(i) 令 $a=2$ 且 $b=5$
| $a^2$ | $2ab$ | $b^2$ |
| $2^2=4$ | $2\times2\times5=20$ | $5^2=25$ |
$4+2(进位)=6$ | $20+2=22$ |
$(25)^2=25\times25$
$=625$
因此验证正确。
(ii) 令 $a=3$ 且 $b=7$
| $a^2$ | $2ab$ | $b^2$ |
| $3^2=9$ | $2\times3\times7=42$ | $7^2=49$ |
$9+4(进位)=13$ | $42+4=46$ |
$(37)^2=37\times37$
$=1369$
因此验证正确。
(iii) 令 $a=5$ 且 $b=4$
| $a^2$ | $2ab$ | $b^2$ |
| $5^2=25$ | $2\times5\times4=40$ | $4^2=16$ |
$25+4(进位)=29$ | $40+1=41$ |
$(54)^2=54\times54$
$=2916$
因此验证正确。
(iv) 令 $a=7$ 且 $b=1$
| $a^2$ | $2ab$ | $b^2$ |
| $7^2=49$ | $2\times7\times1=14$ | $1^2=1$ |
$49+1(进位)=50$ | $14$ |
$(71)^2=71\times71$
$=5041$
因此验证正确。
(v) 令 $a=9$ 且 $b=6$
| $a^2$ | $2ab$ | $b^2$ |
| $9^2=81$ | $2\times9\times6=108$ | $6^2=36$ |
$81+11(进位)=92$ | $108+3(进位)=111$ |
$(96)^2=96\times96$
$=9216$
因此验证正确。
更新于: 2022年10月10日
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