利用恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2,求下列各数的平方
(i) 405
(ii) 510
(iii) 1001
(iv) 209
(v) 605.
要求:
我们要求利用恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2,求出给定数字的平方。
解答
我们知道:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(i) 405 可以写成:
=400+5
因此:
(405)2=(400+5)2
=(400)2+2×400×5+(5)2
=160000+4000+25
=164025
(ii) 510 可以写成:
=500+10
因此:
(510)2=(500+10)2
=(500)2+2×500×10+(10)2
=250000+10000+100
=260100
(iii) 1001 可以写成:
=1000+1
因此:
(1001)2=(1000+1)2
=(1000)2+2×1000×1+(1)2
=1000000+2000+1
=1002001
(iv) 209 可以写成:
=200+9
因此:
(209)2=(200+9)2
=(200)2+2×200×9+(9)2
=40000+3600+81
=43681
(v) 605 可以写成:
=600+5
因此:
(605)2=(600+5)2
=(600)2+2×600×5+(5)2
=360000+6000+25
=366025
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