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利用恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2,求下列各数的平方
(i) 405
(ii) 510
(iii) 1001
(iv) 209
(v) 605.


要求: 

我们要求利用恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2,求出给定数字的平方。

解答

我们知道:

(a+b)2=a2+2ab+b2

(i) 405 可以写成:

=400+5

因此:

(405)2=(400+5)2

=(400)2+2×400×5+(5)2

=160000+4000+25

=164025

(ii) 510 可以写成:

=500+10

因此:

(510)2=(500+10)2

=(500)2+2×500×10+(10)2

=250000+10000+100

=260100

(iii) 1001 可以写成:

=1000+1

因此:

(1001)2=(1000+1)2

=(1000)2+2×1000×1+(1)2

=1000000+2000+1

=1002001

(iv) 209 可以写成:

=200+9

因此:

(209)2=(200+9)2

=(200)2+2×200×9+(9)2

=40000+3600+81

=43681

(v) 605 可以写成:

=600+5

因此:

(605)2=(600+5)2

=(600)2+2×600×5+(5)2

=360000+6000+25

=366025

更新于:2022年10月10日

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