利用二项式平方公式，计算下列各题
(i) $(102)^2$
(ii) $(99)^2$
(iii) $(1001)^2$
(iv) $(999)^2$
(v) $(703)^2$

需要做的事情

我们需要利用二项式平方公式计算给定的表达式。

解答

这里，我们需要找到一些大数的平方。我们可以很容易地找到 $10^n$ 的倍数的平方。因此，将给定的数字表示为 $10^n$ 的倍数和其他数字的和。然后，我们可以通过使用代数表达式展开平方来找到给定数字的平方

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$

(i) 给定的表达式是 $(102)^2$。

$102$ 可以写成 $100+2$

我们知道，

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$

这里，$a=100$ 且 $b=2$

因此，

$(100+2)^2=(100)^2+2\times100\times2+2^2$

$(100+2)^2=10000+400+4$

$(100+2)^2=10404$

因此，$(102)^2=10404$。

(ii) 给定的表达式是 $(99)^2$。

$99$ 可以写成 $100-1$

我们知道，

$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$

这里，$a=100$ 且 $b=1$

因此，

$(100-1)^2=(100)^2-2\times100\times1+1^2$

$(100-1)^2=10000-200+1$

$(100-1)^2=10001-200$

$(100-1)^2=9801$

因此，$(99)^2=9801$。

(iii) 给定的表达式是 $(1001)^2$。

$1001$ 可以写成 $1000+1$

我们知道，

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$

这里，$a=1000$ 且 $b=1$

因此，

$(1000+1)^2=(1000)^2+2\times1000\times1+1^2$

$(1000+1)^2=1000000+2000+1$

$(1000+1)^2=1002001$

因此，$(1001)^2=1002001$。

(iv) 给定的表达式是 $(999)^2$。

$999$ 可以写成 $1000-1$

我们知道，

$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$

这里，$a=1000$ 且 $b=1$

因此，

$(1000-1)^2=(1000)^2-2\times1000\times1+1^2$

$(1000-1)^2=1000000-2000+1$

$(1000-1)^2=1000001-2000$

$(1000-1)^2=998001$

因此，$(999)^2=998001$。

(v) 给定的表达式是 $(703)^2$。

$703$ 可以写成 $700+3$

我们知道，

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$

这里，$a=700$ 且 $b=3$

因此，

$(700+3)^2=(700)^2+2\times700\times3+3^2$

$(700+3)^2=490000+4200+9$

$(700+3)^2=494209$

因此，$(703)^2=494209$。

Akhileshwar Nani

更新于： 2023年4月1日

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