求下列各式的值
(i) \( \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{405}} \)
(ii) \( \frac{\sqrt{441}}{\sqrt{625}} \)
(iii) \( \frac{\sqrt{1587}}{\sqrt{1728}} \)
(iv) \( \sqrt{72} \times \sqrt{338} \)
(v) \( \sqrt{45} \times \sqrt{20} \)

解题步骤

我们需要求出给定数字的值。

解答

(i)  $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{405}}=\sqrt{\frac{80}{405}}$

$=\sqrt{\frac{16\times5}{81\times5}}$

$=\sqrt{\frac{16}{81}}$

$=\frac{4}{9}$

(ii) $\frac{\sqrt{441}}{\sqrt{625}}=\sqrt{\frac{441}{625}}$

$=\sqrt{\frac{21^2}{25^2}}$

$=\sqrt{(\frac{21}{25}})^2$

$=\frac{21}{25}$

(iii) $\frac{\sqrt{1587}}{\sqrt{1728}}=\sqrt{\frac{1587}{1728}}$

$=\sqrt{\frac{529 \times 3}{576 \times 3}}$

$=\sqrt{\frac{529}{576}}$

529的平方根是：

529的平方根是23。

576的平方根是：

576的平方根是24。

因此，

$\sqrt{\frac{529}{576}}=\frac{23}{24}$。

(iv) $\sqrt{72} \times \sqrt{338}=\sqrt{72 \times 338}$

$=\sqrt{24336}$

24336的平方根是：

24336的平方根是156。

因此，

$\sqrt{72} \times \sqrt{338}=156$。

(v) $\sqrt{45} \times \sqrt{20}=\sqrt{45 \times 20}$

$=\sqrt{900}$

$=30$

900的平方根是30。

因此，

$\sqrt{45} \times \sqrt{20}=30$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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