求值
$\frac{\sin 30^{o}}{\cos 45^{o}} \ +\ \frac{\cot 45^{o}}{\sec 60^{o}} \ -\ \frac{\sin 60^{o}}{\tan 45^{o}} \ -\ \frac{\cos 30^{o}}{\sin 90^{o}}$

已知: $\frac{\sin 30^{o}}{\cos 45^{o}} \ +\ \frac{\cot 45^{o}}{\sec 60^{o}} \ -\ \frac{\sin 60^{o}}{\tan 45^{o}} \ -\ \frac{\cos 30^{o}}{\sin 90^{o}}$

求解: 这里需要求解 $\frac{\sin 30^{o}}{\cos 45^{o}} \ +\ \frac{\cot 45^{o}}{\sec 60^{o}} \ -\ \frac{\sin 60^{o}}{\tan 45^{o}} \ -\ \frac{\cos 30^{o}}{\sin 90^{o}}$ 的值。

解答:

$\frac{\sin 30^{o}}{\cos 45^{o}} \ +\ \frac{\cot 45^{o}}{\sec 60^{o}} \ -\ \frac{\sin 60^{o}}{\tan 45^{o}} \ -\ \frac{\cos 30^{o}}{\sin 90^{o}}$

$=\ \frac{\left(\frac{1}{2}\right)}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)} \ +\ \frac{1}{2} \ -\ \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{1} \ -\ \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{1}$

$=\ \frac{\sqrt{2}}{2} \ +\ \frac{1}{2} \ -\ \frac{\sqrt{3}}{2} \ -\ \frac{\sqrt{3}}{2}$

$=\ \frac{\sqrt{2}}{2} \ +\ \frac{1}{2} \ -\ \frac{2\sqrt{3}}{2}$

$=\mathbf{\ \frac{\sqrt{2} \ +\ 1\ -\ 2\sqrt{3}}{2}}$

所以，其值为 $\frac{\sqrt{2} \ +\ 1\ -\ 2\sqrt{3}}{2}$。

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更新于: 2022年10月10日

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