证明
(i) $tan\ 48^o\ tan\ 23^o\ tan\ 42^o\ tan\ 67^o = 1$
(ii) $cos\ 38^o\ cos\ 52^o - sin\ 38^o\ sin\ 52^o = 0$

解题步骤

我们需要证明：

(i) $tan\ 48^o\ tan\ 23^o\ tan\ 42^o\ tan\ 67^o = 1$。

(ii) $cos\ 38^o\ cos\ 52^o - sin\ 38^o\ sin\ 52^o = 0$。

解答： 

(i) 我们知道：

$tan\ (90^{\circ}- \theta) = cot\ \theta$

$tan\ \theta \times \cot\ \theta=1$

因此：

左边 $= \tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ} = \tan (90^{\circ}-42^{\circ})\tan 23^{\circ}\tan 42^{\circ}\tan (90^{\circ}-23^{\circ})$

$=\cot 42^{\circ}\tan 23^{\circ}\tan 42^{\circ}\cot 23^{\circ}$

$=(\tan 42^{\circ}\cot 42^{\circ})(\tan 23^{\circ}\cot 23^{\circ})$

$=1\times1$

$=1$

$=$ 右边

证毕。

(ii) 我们知道：

$\cos\ (90^{\circ}- \theta) = \sin\ \theta$

$\sin\ (90^{\circ}- \theta) = \cos\ \theta$

因此：

左边 $=cos\ 38^o\ cos 52^o - sin\ 38^o sin\ 52^o$

$= cos\ 38^o cos\ (90^o - 38^o) - sin\ 38^o sin\ (90^o - 38^o)$

$= cos\ 38^o sin\ 38^o - sin\ 38^o cos\ 38^o$

$=0$

$=$ 右边

证毕。 

教程点

更新于：2022年10月10日

52 次浏览

启动你的 职业生涯

完成课程获得认证

开始学习