如果 $2x + y = 23$ 且 $4x - y = 19$，求 $(5y - 2x)$ 和 $\left(\frac{y}{x} \ -\ 2\right)$ 的值。

已知: $2x + y = 23$ 和 $4x - y = 19$

求解: $(5y - 2x)$ 和 $\left(\frac{y}{x} \ -\ 2\right)$

解题步骤:

$2x + y = 23$ ...(i)

$4x - y = 19$ ...(ii)

将方程 (i) 和 (ii) 相加

$2x + y + 4x - y = 23 + 19$

$6x = 42$

$x\ =\ \frac{42}{6}$

$x = 7$

将 x 的值代入方程 (i)

$2(7) + y = 23$

$14 + y = 23$

$y = 23 - 14$

$y = 9$

解出方程 (i) 和 (ii) 后，我们得到 x 和 y 的值。利用它们计算 $(5y - 2x)$ 和 $\left(\frac{y}{x} \ -\ 2\right)$ 的值。

a) $5y - 2x$

$= 5(9) - 2(7)$

$= 45 - 14$

$= 31$

b) $\left(\frac{y}{x} \ -\ 2\right)$

$= \left(\frac{9}{7} \ -\ 2\right)$

$= \left(\frac{9\ -\ 14}{7}\right)$

$= -\frac{5}{7}$

因此，$(5y - 2x)$ 和 $\left(\frac{y}{x} \ -\ 2\right)$ 的值分别为 $31$ 和 $-\frac{5}{7}$。

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更新于: 2022年10月10日

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