如果(x-2)和(x-1/2)都是px²+5x+r的因式，证明p=r。

待办事项

证明p=r。如果(x-2)和(x-1/2)都是px²+5x+r的因式

解答
设f(x) = px²+5x+r

如果(x-2)是f(x)的因式，则根据因式定理f(2)=0 ⇒ 4p+5(2)+r=0

⇒ 4p+r+10=0 ......(1)

$\Rightarrow \mathrm{p}(2{)}^2+5(2)+\mathrm{r}=0$

如果(x-1/2)是f(x)的因式，则根据因式定理

f(1/2)=0 | x-1/2=0 ⇒ x=1/2 |

x

$⇒ p(1/2)²+5(1/2)+r=0$

⇒ p/4 + 5/2 + r = 0

⇒ p + 10 + 4r = 0 ......(2)

从(1)式减去(2)式，得到 3p - 3r = 0

因此，p = r

$\Rightarrow p=r$

因此，得证。

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更新于：2022年10月10日

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