如果\( \sec 2 A=\operatorname{cosec}\left(A-42^{\circ}\right) \)，其中\( 2 A \)是锐角，求\( A \)的值。

已知

\( \sec 2 A=\operatorname{cosec}\left(A-42^{\circ}\right) \)，其中\( 2 A \)是锐角。

求解

我们需要求\( A \)的值。

解：  

我们知道：

$\operatorname{cosec} (90^{\circ}- \theta) = \sec\ \theta$

因此：

$\sec 2 A=\operatorname{cosec}\left(A-42^{\circ}\right)$

$\operatorname{cosec} (90^{\circ}- 2A)=\operatorname{cosec}\left(A-42^{\circ}\right)$

比较两边，得到：

$90^{\circ}-2A =A-42^{\circ}$

$2A+A=90^{\circ}+42^{\circ}$

$3A=132^{\circ}$

$A=\frac{132^{\circ}}{3}$

$A=44^{\circ}$

\( A \)的值是 $44^{\circ}$。  

教程点

更新于：2022年10月10日

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