表达式 \( \left[\operatorname{cosec}\left(75^{\circ}+\theta\right)-\sec \left(15^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}+\theta\right)+\right. \) \( \left.\cot \left(35^{\circ}-\theta\right)\right] \) 的值为
(A) \( -1 \)
(B) 0
(C) 1
(D) \( \frac{3}{2} \)

已知

\( \left[\operatorname{cosec}\left(75^{\circ}+\theta\right)-\sec \left(15^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}+\theta\right)+\right. \) \( \left.\cot \left(35^{\circ}-\theta\right)\right] \)

要求

我们需要计算 \( \left[\operatorname{cosec}\left(75^{\circ}+\theta\right)-\sec \left(15^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}+\theta\right)+\right. \) \( \left.\cot \left(35^{\circ}-\theta\right)\right] \) 的值。

解：  

我们知道，

$\operatorname{cosec}\ (90^{\circ}- \theta) =\sec\ \theta$

$cot\ (90^{\circ}- \theta) = tan\ \theta$

$\operatorname{cosec}\left(75^{\circ}+\theta\right)-\sec \left(15^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}+\theta\right)+\cot \left(35^{\circ}-\theta\right)$

$=\operatorname{cosec}(90^{\circ}-(15^{\circ}-\theta))-\sec \left(15^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}+\theta\right)+\cot (90^{\circ}-(55^{\circ}+\theta))$

$=\sec (15^{\circ}-\theta)-\sec \left(15^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}+\theta\right)+\tan (55^{\circ}+\theta)$

$=0$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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