计算
\( \operatorname{cosec}\left(65^{\circ}+\theta\right)-\sec \left(25^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}-\theta\right)+\cot \left(35^{\circ}+\theta\right) \)

已知

\( \operatorname{cosec}\left(65^{\circ}+\theta\right)-\sec \left(25^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}-\theta\right)+\cot \left(35^{\circ}+\theta\right) \)

要求

我们需要计算\( \operatorname{cosec}\left(65^{\circ}+\theta\right)-\sec \left(25^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}-\theta\right)+\cot \left(35^{\circ}+\theta\right) \).

解：

我们知道：

$\operatorname{cosec}\ (90^{\circ}- \theta) =\sec\ \theta$

$cot\ (90^{\circ}- \theta) = tan\ \theta$

$\operatorname{cosec}\left(65^{\circ}+\theta\right)-\sec \left(25^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}-\theta\right)+\cot \left(35^{\circ}+\theta\right)$

$=\operatorname{cosec}(90^{\circ}-(25^{\circ}-\theta))-\sec \left(25^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}-\theta\right)+\cot (90^{\circ}-(55^{\circ}-\theta))$

$=\sec (25^{\circ}-\theta)-\sec \left(25^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}-\theta\right)+\tan (55^{\circ}-\theta)$

$=0$

因此，$\operatorname{cosec}\left(65^{\circ}+\theta\right)-\sec \left(25^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}-\theta\right)+\cot \left(35^{\circ}+\theta\right)=0$。    

教程点

更新于： 2022年10月10日

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