如果\( \sin \theta=\cos \left(\theta-45^{\circ}\right) \)，其中\( \theta \)和\( \theta-45^{\circ} \)是锐角，求\( \theta \)的度数。

已知

\( \sin \theta=\cos \left(\theta-45^{\circ}\right) \)，其中\( \theta \)和\( \theta-45^{\circ} \)是锐角。

要求

我们需要求\( \theta \)的度数。

解答：  

我们知道，

$cos\ (90^{\circ}- \theta) = sin\ \theta$

因此，

$\sin \theta=\cos \left(\theta-45^{\circ}\right)$

$\Rightarrow cos\ (90^{\circ}- \theta)=\cos \left(\theta-45^{\circ}\right)$

比较两边，得到，

$90^{\circ}- \theta=\theta-45^{\circ}$

$\theta+\theta=90^{\circ}+45^{\circ}$

$2\theta=135^{\circ}$

$\theta=\frac{135^{\circ}}{2}$

$\theta=67\frac{1}{2}^{\circ}$

\( \theta \)的度数为$67\frac{1}{2}^{\circ}$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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