如果\( \cos 2 \theta=\sin 4 \theta \)，其中\( 2 \theta \)和\( 4 \theta \)是锐角，求\( \theta \)的值。

已知

\( \cos 2 \theta=\sin 4 \theta \)，其中\( 2 \theta \)和\( 4 \theta \)是锐角。

要求

我们需要求\( \theta \)的值。

解：  

我们知道：

$\cos\ (90^{\circ}- \theta) = \sin\ \theta$

因此：

$\cos 2\theta=\sin 4\theta$

$\cos 2\theta=\cos\ (90^{\circ}- 4\theta)$

比较两边，我们得到：

$90^{\circ}- 4\theta=2\theta$

$4\theta+2\theta=90^{\circ}$

$6\theta=90^{\circ}$

$\theta=\frac{90^{\circ}}{6}$

$\theta=15^{\circ}$

\( \theta \)的值是 $15^{\circ}$。  

教程点

更新于：2022年10月10日

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