如果\( \sin 3 \theta=\cos \left(\theta-6^{\circ}\right) \)，其中\( 3 \theta \)和\( \theta-6^{\circ} \)是锐角，求\( \theta \)的值。

已知

\( \sin 3 \theta=\cos \left(\theta-6^{\circ}\right) \)，其中\( 3 \theta \)和\( \theta-6^{\circ} \)是锐角。

求解

我们需要求\( \theta \)的值。

解：  

我们知道，

$\cos\ (90^{\circ}- \theta) = \sin\ \theta$

因此，

$\sin 3 \theta=\cos \left(\theta-6^{\circ}\right)$

$\cos (90^{\circ}- 3\theta)=\cos \left(\theta-6^{\circ}\right)$

比较两边，我们得到：

$90^{\circ}- 3\theta=\theta-6^{\circ}$

$3\theta+\theta=90^{\circ}+6^{\circ}$

$4\theta=96^{\circ}$

$\theta=\frac{96^{\circ}}{4}$

$\theta=24^{\circ}$

\( \theta \)的值是 $24^{\circ}$。  

教程点

更新于： 2022年10月10日

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