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法律研究如果\( \theta=30^{\circ} \)，验证以下等式：\( \cos 3 \theta=4 \cos ^{3} \theta-3 \cos \theta \)
已知
\( \theta=30^{\circ} \)
要求
我们需要验证\( \cos 3 \theta=4 \cos ^{3} \theta-3 \cos \theta \)。
解：
\( \cos 3 \theta=4 \cos ^{3} \theta-3 \cos \theta \)
这意味着，
\( \cos 3(30^{\circ})=4 \cos ^{3} 30^{\circ}-3 \cos 30^{\circ} \)
\( \cos 90^{\circ}=4 \cos ^{3} 30^{\circ}-3 \cos 30^{\circ} \)
我们知道，
$\cos 90^{\circ}=0$
$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$
让我们考虑左侧（LHS），
$\cos 3 \theta=\cos 90^{\circ}$
$=0$
让我们考虑右侧（RHS），
$4 \cos ^{3} \theta-3 \cos \theta=4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{3} -3\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
$=4\left(\frac{3\sqrt{3}}{8}\right) -\frac{3\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{3\sqrt{3}}{2} -\frac{3\sqrt{3}}{2}$
$=0$
LHS = RHS
因此得证。
更新于： 2022年10月10日
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