如果 \( \sec 4 A=\operatorname{cosec}\left(A-20^{\circ}\right) \)，其中 \( 4 A \) 是锐角，求 \( A \) 的值。

已知

\( \sec 4 A=\operatorname{cosec}\left(A-20^{\circ}\right) \)，其中 \( 4 A \) 是锐角。

求解

我们需要求出 \( A \) 的值。

解：  

我们知道：

$\operatorname{cosec} (90^{\circ}- \theta) = \sec\ \theta$

因此：

$\sec 4 A=\operatorname{cosec}\left(A-20^{\circ}\right)$

$\operatorname{cosec} (90^{\circ}- 4A)=\operatorname{cosec}\left(A-20^{\circ}\right)$

比较两边，我们得到：

$90^{\circ}-4A =A-20^{\circ}$

$4A+A=90^{\circ}+20^{\circ}$

$5A=110^{\circ}$

$A=\frac{110^{\circ}}{5}$

$A=22^{\circ}$

\( A \) 的值为 $22^{\circ}$。  

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更新于：2022年10月10日

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