如果 $tan\ 2A = cot\ (A - 18^o)$，其中 $2A$ 是一个锐角，求 $A$ 的值。

已知

\( \tan 2 A=\cot \left(A-18^{\circ}\right) \), 其中 \( 2 A \) 是一个锐角。

要求

我们需要求出 \( A \) 的值。

解答：  

我们知道，

$\cot (90^{\circ}- \theta) = tan\ \theta$

因此，

$\tan 2 A=\cot\left(A-18^{\circ}\right)$

$\cot (90^{\circ}- 2A)=\cot\left(A-18^{\circ}\right)$

比较两边，我们得到，

$90^{\circ}-2A =A-18^{\circ}$

$2A+A=90^{\circ}+18^{\circ}$

$3A=108^{\circ}$

$A=\frac{108^{\circ}}{3}$

$A=36^{\circ}$

\( A \) 的值为 $36^{\circ}$.    

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更新于: 2022年10月10日

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