在图中，求 $tan\ P$ 和 $cot\ R$。$tan\ P$ 是否等于 $cot\ R$?"\n

已知

$PQ = 12\ cm, PR = 13\ cm$。

要求

我们需要求出 $tan\ P$ 和 $cot\ R$，并检查 $tan\ P$ 是否等于 $cot\ R$。

解：  

我们知道，

在以 $B$ 为直角的直角三角形 $PQR$ 中，

根据勾股定理，

$PR^2=PQ^2+QR^2$

根据三角函数的定义，

$tan\ P=\frac{对边}{邻边}=\frac{QR}{PQ}$

$cot\ R=\frac{邻边}{对边}=\frac{QR}{PQ}$

这里，

$PR^2=PQ^2+QR^2$

$\Rightarrow (13)^2=(12)^2+QR^2$

$\Rightarrow QR^2=169-144$

$\Rightarrow QR=\sqrt{25}=5$

因此，

$tan\ P=\frac{QR}{PQ}=\frac{5}{12}$

$cot\ R=\frac{QR}{PQ}=\frac{5}{12}$

因此，$tan\ P = cot\ R$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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