证明 \( (\sqrt{3}+1)(3-\cot 30^{\circ})=\tan^{3} 60^{\circ}-2\sin 60^{\circ} \).

待办事项

我们需要证明 \( (\sqrt{3}+1)(3-\cot 30^{\circ})=\tan^{3} 60^{\circ}-2\sin 60^{\circ} \).

解答：  

我们知道：

$\cot 30^{\circ}=\sqrt3$

$\tan 60^{\circ}=\sqrt3$

$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$

考虑左边 (LHS):

$(\sqrt{3}+1)(3-\cot 30^{\circ})=(\sqrt{3}+1)(3-\sqrt3)$

$=(\sqrt{3})(3)-(\sqrt3)^2+1(3)-1(\sqrt3)$

$=3\sqrt3-3+3-\sqrt3$

$=2\sqrt3$     

考虑右边 (RHS):

$\tan^{3} 60^{\circ}-2\sin 60^{\circ}=(\sqrt3)^3-2(\frac{\sqrt3}{2})$

$=3\sqrt3-\sqrt3$

$=2\sqrt3$

LHS = RHS

证毕。

教程点

更新于：2022年10月10日

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