证明下列恒等式：如果$\operatorname{cosec} \theta+\cot \theta=m$ 且 $\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta=n$，证明 $mn=1$

已知

$\operatorname{cosec} \theta+\cot \theta=m$ 且 $\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta=n$

要求

我们必须证明 $mn=1$.

解答

我们知道：

$\operatorname{cosec}^2 \theta-\cot^2 \theta=1$

$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

因此，

$m \times n = (\operatorname{cosec} \theta+\cot \theta)(\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta)$

$=\operatorname{cosec}^{2} \theta-\cot ^{2} \theta$
$=1$

教程点

更新于：2022年10月10日

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