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法律研究证明$(x + 4), (x - 3)$和$(x - 7)$是$x^3 - 6x^2 - 19x + 84$的因式。
已知
给定的多项式是$x^3 - 6x^2 - 19x + 84$。
要求
我们必须证明$(x + 4), (x - 3)$和$(x - 7)$是$x^3 - 6x^2 - 19x + 84$的因式。
解答
我们知道，如果$g(x)$是$f(x)$的因式，则余数将为零。
要检查$(x + 4), (x - 3)$和$(x - 7)$是否为$x^3 - 6x^2 - 19x + 84$的因式，我们必须分别在$x^3 - 6x^2 - 19x + 84$中代入$x=-4, x=3$和$x=7$。
令$f(x) = x^3 - 6x^2 - 19x + 84$
$f(-4) = (-4)^3-6(-4)^2 -19(-4)+84$
$= -64-96+76+84$
$=160-160$
$=0$
$f(3)=(3)^3-6(3)^2 -19(3)+84$
$= 27-6(9)-57+84$
$=111-111$
$=0$
$f(7) = (7)^3-6(7)^2 -19(7)+84$
$= 343-294-133+84$
$=427-427$
$=0$
这意味着，$(x+4), (x-3)$和$(x-7)$是$x^3 - 6x^2 - 19x + 84$的因式。
证毕。
更新于: 2022年10月10日
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