利用合适的性质解决下列问题。$\frac{-16}{7} \times (\frac{-8}{9} + \frac{-7}{6}) = (\frac{-16}{7} \times \frac{-8}{9}) + (\frac{-16}{7} \times \frac{-7}{6})$

已知

给定的表达式为 $\frac{-16}{7} \times (\frac{-8}{9} + \frac{-7}{6}) = (\frac{-16}{7} \times \frac{-8}{9}) + (\frac{-16}{7} \times \frac{-7}{6})$.

要求

我们必须使用合适的性质来解决给定的表达式。

解答

分配律

乘法的分配律指出，当一个因数乘以两个数的和或差时，必须将这两个数分别乘以该因数，最后进行加法或减法运算。

该性质用符号表示为

$a (b+c) = a\times b + a\times c$

$a (b-c) = a\times b - a\times c$

$\frac{-16}{7} \times (\frac{-8}{9} + \frac{-7}{6}) = (\frac{-16}{7} \times \frac{-8}{9}) + (\frac{-16}{7} \times \frac{-7}{6})$     (分配律)

左边

$\frac{-16}{7} \times (\frac{-8}{9} + \frac{-7}{6})= \frac{-16}{7} \times (\frac{-8\times 6}{9 \times 6} + \frac{-7 \times 9}{6 \times 9})$

                              $= \frac{-16}{7} \times (\frac{-48}{54} + \frac{-63}{54})$

                             $=  \frac{-16}{7} \times (\frac{-48-63}{54})$

                             $= \frac{-16}{7} \times \frac{-111}{54}$

                              $= \frac{8}{7} \times \frac{111}{27}$

                             $=  \frac{8}{7} \times \frac{37}{9}$

                             $= \frac{296}{63}$.

右边

$\frac{-16}{7} \times (\frac{-8\times 6}{9 \times 6} + \frac{-7 \times 9}{6 \times 9})   = \frac{(16\times8)}{(7\times9)} + \frac{(8\times1)}{(1\times3)}$

                                     $= \frac{128}{63} + \frac{8}{3}$

                                      $= \frac{(128+8\times21)}{63}$

                                     $= \frac{(128+168)}{63}$

                                      $= \frac{296}{63}$.

因此，左边 $=$ 右边。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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