钟表的分钟指针长度为\( 5 \mathrm{~cm} \)。求从早上6:05到6:40分钟指针扫过的面积。

已知

钟表的分钟指针长度为\( 5 \mathrm{~cm} \)。

求解

我们需要求出从早上6:05到6:40分钟指针扫过的面积。

解答

设中心角为$\theta$。

钟表分钟指针长度 $r =5\ cm$。
从早上6:05到6:40的时间段为$=35$分钟。

这意味着：

中心角 $\theta=\frac{35}{60} \times 360^{\circ}$

$= 210^{\circ}$

从早上6:05到6:40分钟指针扫过的面积$=$中心角形成的扇形面积。

扇形面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times(5)^{2} \times \frac{210^{\circ}}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times 25 \times \frac{7}{12}$

$=\frac{275}{6}$

$=45.83 \mathrm{~cm}^{2}$

从早上6:05到6:40分钟指针扫过的面积为 $45.83 \mathrm{~cm}^{2}$。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

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