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法律时钟的分钟刻度盘长为\( \sqrt{21} \mathrm{~cm} \)。求从上午7:00到上午7:05这段时间内，分钟刻度盘在钟面上描绘的面积。
已知
时钟的分钟刻度盘长为\( \sqrt{21} \mathrm{~cm} \)。
要求
我们必须找出从上午7:00到上午7:05这段时间内，分钟刻度盘在钟面上描绘的面积。
解答
设中心角为$\theta$。
时钟分钟刻度盘的长度 $r =\sqrt{21}\ cm$。
从上午7点到上午7点05分的时间段 $=5$ 分钟
中心角 $\theta=\frac{5}{60} \times 360^{\circ}$
$= 30^{\circ}$
从上午7:00到上午7:05这段时间内，分钟刻度盘在钟面上描绘的面积 = 中心角形成的扇形的面积。
扇形的面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$
$=\frac{22}{7} \times(\sqrt{21})^{2} \times \frac{30^{\circ}}{360^{\circ}}$
$=\frac{22}{7} \times 21 \times \frac{1}{12}$
$=\frac{11}{2}$
$=5.5 \mathrm{~cm}^{2}$
从上午7:00到上午7:05这段时间内，分钟刻度盘在钟面上描绘的面积为 $5.5 \mathrm{~cm}^{2}$。
更新于: 2022年10月10日
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