钟表的分针长 14 厘米。求分针在 5 分钟内扫过的面积。

已知

钟表分针的长度为 \( 14 \mathrm{~cm} \)。

求解

我们需要求出分针在 5 分钟内扫过的面积。

解题过程

设中心角为 $\theta$。

钟表分针的长度 $r =14\ cm$。
时间段 $=5$ 分钟。

这意味着，

中心角 $\theta=\frac{5}{60} \times 360^{\circ}$

$= 30^{\circ}$

分针在 5 分钟内扫过的面积 $=$ 中心角形成的扇形的面积。

扇形的面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times(14)^{2} \times \frac{30^{\circ}}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times 196 \times \frac{1}{12}$

$=\frac{11\times28}{6}$

$=51.33 \mathrm{~cm}^{2}$

分针在 5 分钟内扫过的面积为 $51.33 \mathrm{~cm}^{2}$。    

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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