班级学生按排成若干行。如果每行多3名学生，则会少1行；如果每行少3名学生，则会多2行。求班级学生总数。

已知

班级学生按排成若干行。如果每行多3名学生，则会少1行；如果每行少3名学生，则会多2行。

求解

我们需要求出班级学生总数。

解答

设行数为$x$，每行学生数为$y$。

这意味着：

学生总数 $=xy$
如果每行多3名学生，则会少1行。

$\Rightarrow (x-1)(y+3)=xy$

$xy+3x-y-3=xy$

$3x-y=3$....(i)
如果每行少3名学生，则会多2行。

$\Rightarrow (x+2)(y-3)=xy$

$xy-3x+2y-6=xy$

$-3x+2y=6$

由(i)得 $y=3x-3$，代入上式：

$-3x+2(3x-3)=6$

$-3x+6x-6=6$

$3x=12$

$x=\frac{12}{3}$

$x=4$

$\Rightarrow y=3(4)-3$       (由(i))

$y=12-3$

$y=9$

$\Rightarrow xy=4\times9=36$

因此，班级学生总数为36。

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更新于：2022年10月10日

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