等差数列 $8,15,22, \ldots$ 的多少项之和等于 $1490 ?$

已知

已知等差数列为 $8,15,22, \ldots$。

要求

我们必须找到和为 1490 的项数。

解

我们知道，

等差数列前 $n$ 项的和为 $S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

这里，

首项 $a_1=a=8$

第二项 $a_2=15$

公差 $d=a_2-a_1=15-8=7$

设和为 1490 的项数为 $n$。

因此，

$1490=\frac{n}{2}[2(8)+(n-1)7]$

$2\times1490=n(16+7n-7)$

$2980=n(7n+9)$

$7n^2+9n-2980=0$

$n=\frac{-9 \pm \sqrt{9^2-4\times7\times(-2980)}}{2\times7}$

$=\frac{-9 \pm \sqrt{81+83440}}{14}$

$=\frac{-9 \pm \sqrt{83521}}{14}$

$=\frac{-9 \pm 289}{14}$

$=20$       [$n$ 不能为负数]

和为 1490 的项数为 20。

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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