等差数列 9, 17, 25, … 中，需要取多少项才能使它们的和为 636？

已知

已知等差数列为 9, 17, 25,…

要求

我们需要找到必须取多少项，才能使它们的和为 636。

解答

设等差数列的项数为 n。

首项 (a) = 9

公差 (d) = 17 - 9 = 8

n 项的和 = 636

我们知道：

S_n = n/2 [2a + (n-1)d]

=> 636 = n/2 [2 × 9 + (n-1) × 8]

1272 = n[18 + 8n - 8]

1272 = n(10 + 8n)

1272 = 10n + 8n²

8n² + 10n - 1272 = 0

2(4n² + 5n - 636) = 0

4n² + 5n - 636 = 0

4n² + 53n - 48n - 636 = 0

n(4n + 53) - 12(4n + 53) = 0

(4n + 53)(n - 12) = 0

4n + 53 = 0 或 n - 12 = 0

n = -53/4 (不可能) 或 n = 12

这意味着：

n = 12

需要取 12 项。

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更新于：2022年10月10日

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