等差数列 $27, 24, 21, …,$ 中，取多少项才能使它们的和为零？

已知

已知等差数列为 $27, 24, 21, …,$
要求

我们要求出必须取多少项才能使它们的和为零。
解

这里，

首项 $a=27$

公差 $d=24-27=-3$

设取的项数为 $n$。

我们知道，

\( \mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( 0=\frac{n}{2}[(2 \times 27)+(n-1)(-3)] \)
\( 0=n[54-3 n+3] \)
\( 0=n[57-3 n] \)
$n=0$，这不可能，或者 \( (57-3 n)=0 \)
\( 57=3 n \)
\( \therefore n=\frac{57}{3}=19 \)

需要取的项数为 19。   

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更新于: 2022年10月10日

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