求等差数列 -12, -9, -6, …, 21 的项数。如果在这个等差数列的每一项都加 1，那么求所得新等差数列各项之和。

已知

已知等差数列为 -12, -9, -6, …, 21。

要求

我们需要求出等差数列的项数，以及在给定等差数列的每一项都加 1 后，新等差数列各项之和。

解答

$-12, -9, -6,........21$.

这里，首项 a = -12，公差 d = -9 - (-12) = -9 + 12 = 3，第 n 项 a_n = 21。

等差数列的第 n 项由公式给出：a_n = a + (n - 1)d。

21 = -12 + (n - 1)3

21 + 12 = (n - 1)3

33 = (n - 1)3

33/3 = n - 1

n - 1 = 11

n = 11 + 1 = 12。

因此，给定等差数列的项数 (n) 为 12。

如果在每一项都加 1，则等差数列变为：

$-12+1, -9+1, -6+1,........21+1$.

新的等差数列为：-11, -8, -5, …, 22。

现在，首项 a = -11，末项 l = 22，公差 d = -8 - (-11) = -8 + 11 = 3，n = 12。

等差数列 n 项和的公式为：S_n = n/2 [a + l]。

S_n = 12/2 [-11 + 22]

S_n = 6 [11]

S_n = 66。

因此，新等差数列各项之和为 66。

教程点

更新于：2022年10月10日

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