数据结构
网络
关系型数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究等差数列 63, 60, 57, …… 中，要取多少项才能使它们的和为 693？
已知
已知等差数列为 63, 60, 57, ……
要求
我们必须找到必须取多少项才能使它们的和为 693。
解答
设项数为 \( n \)。
首项 \( (a)=63 \)
公差 \( (d)=60-63=-3 \)
我们知道：
\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( \Rightarrow 693=\frac{n}{2}[2 \times 63+(n-1) \times(-3)] \)
\( \Rightarrow 693=\frac{n}{2}[126-3 n+3] \)
\( \Rightarrow 1386=n(-3 n+129) \)
\( \Rightarrow 1386=-3 n^{2}+129 n \)
\( \Rightarrow 3 n^{2}-129 n+1386=0 \)
\( \Rightarrow 3(n^{2}-43 n+462)=0 \)
\( \Rightarrow n^{2}-43 n+462=0 \)
\( \Rightarrow n^{2}-21 n-22 n+462=0 \)
\( \Rightarrow n(n-21)-22(n-21)=0 \)
\( \Rightarrow(n-21)(n-22)=0 \)
这意味着：
\( n-21=0 \) 或 \( n-22=0 \)
\( n=21 \) 或 \( n=22 \)
需要取的项数为 21 或 22。
更新于：2022年10月10日
浏览量：109
广告