等差数列 63, 60, 57, …… 中，要取多少项才能使它们的和为 693？

已知

已知等差数列为 63, 60, 57, ……
要求

我们必须找到必须取多少项才能使它们的和为 693。
解答

设项数为 $n$。

首项 $(a)=63$

公差 $(d)=60-63=-3$

我们知道：

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$\Rightarrow 693=\frac{n}{2}[2 \times 63+(n-1) \times(-3)]$
$\Rightarrow 693=\frac{n}{2}[126-3 n+3]$
$\Rightarrow 1386=n(-3 n+129)$
$\Rightarrow 1386=-3 n^{2}+129 n$
$\Rightarrow 3 n^{2}-129 n+1386=0$

$\Rightarrow 3(n^{2}-43 n+462)=0$
$\Rightarrow n^{2}-43 n+462=0$
$\Rightarrow n^{2}-21 n-22 n+462=0$
$\Rightarrow n(n-21)-22(n-21)=0$
$\Rightarrow(n-21)(n-22)=0$
这意味着：

$n-21=0$ 或 $n-22=0$

$n=21$ 或 $n=22$

需要取的项数为 21 或 22。

教程点

更新于：2022年10月10日

浏览量：109

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习