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法律研究三年前和五年后，雷曼年龄（以年为单位）的倒数之和为$\frac{1}{3}$。求他现在的年龄。
已知
三年前和五年后，雷曼年龄（以年为单位）的倒数之和为$\frac{1}{3}$。
要求
我们需要求出他现在的年龄。
解答
设雷曼现在的年龄为$x$岁。
这意味着：
雷曼三年前的年龄$=x-3$岁
雷曼三年前年龄的倒数$=\frac{1}{x-3}$
雷曼五年后的年龄$=x+5$岁
雷曼五年后年龄的倒数$=\frac{1}{x+5}$
根据题意：
$\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{3}$
$\frac{1(x+5)+1(x-3)}{(x-3)(x+5)}=\frac{1}{3}$
$\frac{x+5+x-3}{x^2-3x+5x-15}=\frac{1}{3}$
$\frac{2x+2}{x^2+2x-15}=\frac{1}{3}$
$3(2x+2)=1(x^2+2x-15)$ (交叉相乘)
$6x+6=x^2+2x-15$
$x^2+2x-6x-15-6=0$
$x^2-4x-21=0$
用因式分解法求解$x$，得到：
$x^2-7x+3x-21=0$
$x(x-7)+3(x-7)=0$
$(x+3)(x-7)=0$
$x+3=0$ 或 $x-7=0$
$x=-3$ 或 $x=7$
年龄不能为负数。因此，$x$的值为$7$。
雷曼现在的年龄是$7$岁。
更新于：2022年10月10日
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