以下情况是否可能？如果是，确定他们现在的年龄。两位朋友的年龄之和为 20 岁。四年前，他们年龄的乘积为 48。

已知

两位朋友的年龄之和为 20 岁。四年前，他们年龄的乘积为 48。

要求

我们需要找到他们现在的年龄。

解答

设其中一位朋友现在的年龄为 $x$ 岁。

这意味着，另一位朋友现在的年龄为 $20-x$ 岁。

四年前第一位朋友的年龄为 $x-4$ 岁。

四年前第二位朋友的年龄为 $20-x-4=16-x$ 岁。

根据题意，

$(x-4)(16-x)=48$

$16x-x^2-64+4x=48$

$x^2-16x-4x+48+64=0$

$x^2-20x+112=0$

将上述方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，

$a=1, b=-20$ 且 $c=112$

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为 $D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-20)^2-4(1)(112)$

$D=400-448$

$D=-48<0$

$D<0$，这意味着给定方程没有实数根。

因此，给定情况不可能发生。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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