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法律研究从边长为 10 厘米的正方形纸片四个角上分别剪去相同大小的正方形，如何确定剪去的正方形的边长，才能使折成的无盖长方体的体积最大？
已知
正方形纸片的边长 $= 10 cm$。
从正方形纸片的四个角上剪去四个相同的正方形。
求解
我们需要找到剪去的正方形的边长，使得由纸片折成的长方体的体积最大。
解：
设剪去的正方形的边长为 'x' cm。
剪去正方形后，剩余正方形纸片的边长 $=10 - x - x = 10 - 2x $。
根据图形，
长方体的长 $= 10 - 2x $
长方体的宽 $= 10 - 2x $
长方体的高 $= x $
我们需要找到 'x' 的值，使得长方体的体积最大。
长方体的体积 $= 长 \times 宽 \times 高 $
长方体的体积 $= (10 - 2x) \times (10 - 2x) \times x $
要从给定的纸片上折成长方体，我们可以剪去边长为
1 cm、2 cm、3 cm、4 cm 的正方形。
当 $x = 1$ 时
长方体的体积 $= (10 - 2(1)) \times (10 - 2(1)) \times 1 $
$ = (10 - 2) \times (10 - 2) \times 1 $
$= 8 \times 8 \times 1 $
长方体的体积 $= 64 cm^3$。
当 $x = 2$ 时
长方体的体积 $= (10 - 2(2)) \times (10 - 2(2)) \times 2 $
$ = (10 - 4) \times (10 - 4) \times 2 $
$= 6 \times 6 \times 2 $
长方体的体积 $= 72 cm^3$。
当 $x = 3$ 时
长方体的体积 $= (10 - 2(3)) \times (10 - 2(30)) \times 3 $
$ = (10 - 6) \times (10 - 6) \times 3 $
$= 4 \times 4 \times 3 $
长方体的体积 $= 48 cm^3$。
当 $x = 4$ 时
长方体的体积 $= (10 - 2(4)) \times (10 - 2(4)) \times 4 $
$ = (10 - 8) \times (10 - 8) \times 4 $
$= 2 \times 2 \times 4 $
长方体的体积 $= 16 cm^3$。
因此，当 $x = 2$ 时，长方体的体积 $= 72 cm^3$。这是最大体积。
所以，**为了获得长方体的最大体积，剪去的正方形的边长应为 2 cm。**
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