下列哪些三元组是毕达哥拉斯三元组？
(i) (8, 15, 17)
(ii) (18, 80, 82)
(iii) (14, 48, 51)
(iv) (10, 24, 26)
(v) (16, 63, 65)
(vi) (12, 35, 38).

待办事项

我们必须找出给定的三元组是否是毕达哥拉斯三元组。

解答

毕达哥拉斯三元组 是满足条件 $a^2+b^2=c^2$ 的正整数集 $a,b,c$，其中 $c>a,b$

(i) 这里，最大的数字是 $17$。

因此，

$17^2=289$

$8^2+15^2=64+225$

$=289$

这意味着，

$17^2=8^2+15^2$

因此，(8, 15, 17) 是一个毕达哥拉斯三元组。

(ii) 这里，最大的数字是 $82$。

因此，

$82^2=6724$

$18^2+80^2=324+6400$

$=6724$

这意味着，

$82^2=18^2+80^2$

因此，(18, 80, 82) 是一个毕达哥拉斯三元组。

(iii) 这里，最大的数字是 $51$。

因此，

$51^2=2601$

$14^2+48^2=196+2304$

$=2500$

这意味着，

$51^2≠ 14^2+48^2$

因此，(14, 48, 51) 不是一个毕达哥拉斯三元组。

(iv) 这里，最大的数字是 $26$。

因此，

$26^2=676$

$10^2+24^2=100+576$

$=676$

这意味着，

$26^2=10^2+24^2$

因此，(10, 24, 26) 是一个毕达哥拉斯三元组。

(v) 这里，最大的数字是 $65$。

因此，

$65^2=4225$

$16^2+63^2=256+3969$

$=4225$

这意味着，

$65^2=16^2+63^2$

因此，(16, 63, 65) 是一个毕达哥拉斯三元组。

(vi) 这里，最大的数字是 $38$。

因此，

$38^2=1444$

$12^2+35^2=144+1225$

$=1369$

这意味着，

$35^2≠12^2+35^2$

因此，(12, 35, 38) 不是一个毕达哥拉斯三元组。

更新于：2022年10月10日

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