写出两个勾股数三元组，每个三元组中都包含数字 5。

已知

数字 $5$ 是勾股数三元组中的一个数。

要求

我们需要写出两个这样的勾股数三元组。

解答

勾股数三元组中的一个数是 $5$。

我们知道，

勾股数三元组 $=m^2-1, 2m, m^2+1$

这里，

$m^2+1=5$

$\Rightarrow m^2=5-1=4$

$\Rightarrow m=2$

如果 $m=2$，则

$\Rightarrow m^2-1=2^2-1=4-1=3$

$\Rightarrow m^2+1=2^2+1=4+1=5$

这里，5 是斜边。

如果我们将 5 作为其中一条直角边，则，

我们知道，

$13^2=169$

$=144+25$

$=12^2+5^2$

因此，$(5, 12, 13)$ 是一个勾股数三元组。

因此，所需的勾股数三元组是 $(3, 4, 5)$ 和 $(5, 12, 13)$。

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更新于: 2022年10月10日

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