找出下列哪些是勾股数，并说明理由。(1) (24,70,74) (2) (10,24,27) (3) (11,60,61)

已知

给定的三元组是

(1) (24,70,74)

(2) (10,24,27)

(3) (11,60,61)

要求

检查给定的三元组是否是勾股数。

解答

根据勾股数的定义

最大数的平方等于其他两个数的平方和。

(a) 这里，$74^2= 5476$，$70^2=4900$，$24^2=576$

$\therefore 70^2+24^2=4900+576=5476$

$\Rightarrow 74^2=70^2+24^2$

因此它们构成一个勾股数。 

(b) 这里，$27^2= 729$，$24^2=576$，$10^2=100$

$\therefore 24^2+10^2=576+100=676$

$\Rightarrow 27^2≠24^2+10^2$

因此它们不构成勾股数。 

(c) 这里，$61^2= 3721$，$60^2=3600$，$11^2=121$

$\therefore 60^2+11^2=3600+121=3721$

$\Rightarrow 61^2=60^2+11^2$

因此它们构成一个勾股数。 

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更新于: 2022年10月10日

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