观察以下规律
$1^{3}=1$
$1^{3}+2^{3}=(1+2)^{2}$
$1^{3}+2^{3}+3^{3}=(1+2+3)^{2}$
写出接下来的三行，并根据以上规律计算 $1^3 + 2^3 + 3^3 +…. + 9^3 + 10^3$ 的值。

已知

                    $1^{3}=1$

          $1^{3}+2^{3}=(1+2)^{2}$

$1^{3}+2^{3}+3^{3}=(1+2+3)^{2}$

要求

我们需要写出接下来的三行，并根据以上规律计算 $1^3 +2^3 + 3^3 +…. + 9^3 + 10^3$ 的值。

解答： 

该规律接下来的三项是

$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=(1+2+3+4)^{2}$

$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3} =(1+2+3+4+5)^{2}$

$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}=(1+2+3+4+5+6)^{2}$

因此，

$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots .+9^{3}+10^{3}=(1+2+3+\ldots .+9+10)^{2}$

$=55^2$

$=3025$

教程点

更新于：2022年10月10日

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