质因数分解

因数是我们用来乘以得到另一个数的数字。

例如，14的因数是2和7，因为2 × 7 = 14。

有些数字可以用多种方式进行因式分解。

例如，16可以分解成1 × 16、2 × 8或4 × 4。

只能分解成1乘以自身的数字称为质数。

前几个质数是2、3、5、7、11和13。

具有多个因数的数字称为合数。

数字1既不是质数也不是合数。

我们可以将任何整数写成两个因数的乘积，并开始一个因数树。这些因数被进一步分解成它们的因数，直到我们只剩下不能再分解的质因数。

你通常需要找到一个数字的质因数：给定数字的所有质因数的列表。

将一个数字分解成它的质因数，并将其表示为其质因数的乘积，称为该数字的质因数分解。

一个数字的质因数分解只包含质因数，不包含这些质因数的任何乘积。

示例

找出24的质因数

解答

步骤1

要找到24的质因数，你用能整除它的最小质数除以它：24 ÷ 2 = 12。

步骤2

现在用能整除它的最小质数除以12：12 ÷ 2 = 6。

步骤3

现在用能整除它的最小质数除以6：6 ÷ 2 = 3。

步骤4

由于3是质数，因式分解完成，24的质因数分解是2 × 2 × 2 × 3。

找出48的所有质因数。

解答

步骤1

我们可以将48分解成如下所示的因数。

48 = 3 × 16;

16 = 2 × 8;

8 = 2 × 4;

4 = 2 × 2。

步骤2

我们在这里得到的因数树如下所示。

步骤3

因此，48写成其质因数的乘积或48的质因数分解为

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

找出75的所有质因数。

解答

步骤1

我们可以将75分解成如下所示的因数。

75 = 3 × 25;

25 = 5 × 5;

步骤2

我们在这里得到的因数树如下所示。

步骤3

因此，75写成其质因数的乘积或75的质因数分解为

75 = 3 × 5 × 5