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法律研究串联电阻
当电阻器首尾相连，电流只有一条路径可流过时，这些电阻器就被称为串联连接。
解释
假设三个纯电阻R1、R2和R3串联连接到一个直流电压源V上，电路图如下所示。
参考电路图，可以写成
$$\mathrm{\mathit{V}\:=\:\mathit{V}_{1}+\mathit{V}_{2}+\mathit{V}_{3}\:\:\:\:…(1)}$$
其中V1、V2和V3分别是各个电阻器上的电压降。
假设I为电路中的总电流，R为所有串联电阻的等效电阻。因此，方程(1)可以写成
$$\mathrm{\mathit{IR}=\mathit{IR}_{1}+\mathit{IR}_{2}+\mathit{IR}_{3}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:\mathit{R}=\mathit{R}_{1}+\mathit{R}_{2}+\mathit{R}_{3}\:\:\:\:…(2)}$$
因此，方程(2)证明了“串联连接电阻的等效电阻等于各个电阻之和”。
串联连接电阻的总功率损耗由下式给出
$$\mathrm{\mathit{P}=\mathit{I}^{2}\mathit{R}_{1}+I^{2}\mathit{R}_{2}+I^{2}\mathit{R}_{3}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:\mathit{P}=\mathit{I}^{2}(\mathit{R}_{1}+\mathit{R}_{2}+\mathit{R}_{3})=\mathit{I}(\mathit{V}_{1}+\mathit{V}_{2}+\mathit{V}_{3})}\:\:\:\:…(3)$$
关于串联电阻的重要说明
串联电阻的总电阻等于各个电阻之和。
每个电阻中的电流相同。
串联电阻的总电阻或等效电阻大于最大电阻值。
串联电阻的总功耗等于各个电阻功耗之和。
数值示例 (1)
确定电路的等效电阻。另外，求出电路的总电流和总功率损耗。
解答
由于电阻器是串联连接的，因此
$$\mathrm{\mathit{R}_{eq}=\mathit{R}_{1}+\mathit{R}_{2}+\mathit{R}_{3}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:\mathit{R}_{eq}=10+12+6=28 \:Ω}$$
总电路电流为
$$\mathrm{\mathit{I}=\frac{\mathit{V}}{\mathit{R}_{eq}}=\frac{24}{28}=0.857\:A}$$
电路的总功率损耗为
$$\mathrm{\mathit{P}=\mathit{I}^{2}\mathit{R}_{eq}=0.857^{2}×28=20.565 \:W}$$
数值示例 -2
一个200瓦的电灯泡的灯丝设计用于110伏的电源。需要串联连接一个多大的电阻，才能使灯泡在230伏的电源下工作？
解答
参考电路图，
$$\mathrm{灯泡的额定电流,\mathit{I}=\frac{\mathit{P}}{\mathit{V}}=\frac{200}{110}=1.82 A}$$
如果R欧姆是需要与灯泡串联的电阻值，则
$$\mathrm{串联电阻上的电压降\:\mathit{V}_{R}=230−110=120\:V}$$
因此，
$$\mathrm{\mathit{R}=\frac{\mathit{V}_{R}}{\mathit{I}}=\frac{120}{1.82}=65.93\:Ω}$$
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