两个相同的电阻，每个电阻阻值为15Ω，分别以(i)串联和(ii)并联的方式连接到一个6V的电池上。计算两种情况下电阻组合消耗功率的比值。

已知

电阻，$R_1=R_2=15\Omega$

电压，$V=6V$。

求解： 两种情况下电阻组合消耗功率的比值，$\frac {P_S}{P_R}$。

解答：(i) 串联情况

串联时，总电阻为：

$R_S=R_1+R_2$

$R_S=15+15$

$R_S=30\Omega$

因此，串联时的总电阻$R_S$为$30\Omega$

现在，

我们知道，电阻消耗的功率为：

$功率=\frac{电压^2}{电阻}$ 或，$P = \frac{V^2}{R}$

代入$V$和$R$的值，得到：

$P_S=\frac{6^2}{30}$

$P_S=\frac{36}{30}$

$P_S=1.2W$

因此，串联时消耗的功率$P_S$为1.2瓦。

(ii)并联情况：

并联时，总电阻为：

$\frac{1}{R_P}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

$\frac{1}{R_P}=\frac{1}{15}+\frac{1}{15}$

$\frac{1}{R_P}=\frac{1+1}{15}$

$\frac{1}{R_P}=\frac{2}{15}$

$R_P=\frac{15}{2}$

$R_P=7.5\Omega$

因此，并联时的等效电阻$R_P$为$7.5\Omega$

现在，

我们知道，电阻消耗的功率为：

$功率=\frac{电压^2}{电阻}$ 或，$P = \frac{V^2}{R}$

代入$V$和$R$的值，得到：

$P_R=\frac{6^2}{7.5}$

$P_R=\frac{36}{7.5}$

$P_R=\frac{360}{75}$

$P_R=4.8W$

因此，并联时消耗的功率$P_R$为4.8瓦。

两种组合消耗功率的比值：

$\frac {P_S}{P_R}=\frac{1.2\ W}{4.8 \ W}=\frac{1}{4}=1:4$

因此，两种情况下电阻组合消耗功率的比值为1:4。

教程点

更新于：2022年10月10日

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