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法学(a) 利用合适的电路图证明，并联电阻组的等效电阻的倒数等于各个电阻倒数的和。(b) 在一个电路中，两个12 Ω的电阻并联连接到一个6 V的电池上。求电池提供的电流。
(a)
上图显示了一个电路，该电路由三个分别为$R_1$、$R_2$和$R_3$的电阻并联连接到一个电压为$V$的电池上。
假设流过电路的总电流为$I$，则流过电阻$R_1$的电流为$I_1$，流过电阻$R_2$的电流为$I_2$，流过电阻$R_3$的电流为$I_3$。
因此，总电流$I$表示为：
$I=I_1+I_2+I_3$ --------------(i)
由于所有电阻上的电压差相同，因此根据欧姆定律，我们可以得到：
$I_1=\frac {V}{R_1}$
$I_2=\frac {V}{R_2}$
$I_3=\frac {V}{R_3}$
设该并联组合的等效电阻为$R_{eq}$。
因此，根据欧姆定律，整个电路可以表示为：
$I=\frac {V}{R_{eq}}$
现在，
将电流$I$、$I_1$、$I_2$和$I_3$的值代入方程(i)，我们得到：
$\frac {V}{R_{eq}}=\frac {V}{R_1}+\frac {V}{R_2}+\frac {V}{R_3}$
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}+\frac {1}{R_3}$ $(V=1，因为整个电路中的电压相同)$
因此，已证明，并联电阻组的等效电阻的倒数等于各个电阻倒数的和。
(b) 已知
第一个电阻的阻值为：$R_1=12\Omega$
第二个电阻的阻值为：$R_2=12\Omega$
电压，$V=6V$
求解：电池提供的电流，$I$。
解
我们知道，并联电路中的等效电阻表示为：
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}$
将$R_1$和$R_2$的值代入公式，我们得到：
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{12}+\frac {1}{12}$
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1+1}{12}$
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {2}{12}$
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{6}$
$R_{eq}=6\Omega$
因此，等效电阻为6 欧姆。
现在，
为了求出电池提供的电流，我们使用欧姆定律，表示为：
$V=I\times R$
可以重新排列为：
$I=\frac {V}{R}$
代入$V$和$R$的值，我们得到：
$I=\frac {6}{6}$ $(\because R=R_{eq})$
$I=1A$
因此，电池提供的电流为1 安培。
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