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法律研究(a) 求长度分别为 30 厘米和 10 厘米，半径分别为 2 厘米和 1 厘米的两根铜棒 X 和 Y 的电阻之比。(b) 当连接到 6V 电池时，一个串联电路中包含一个电灯和一个 10Ω 的导体，电流为 500 mA。求电灯的电阻。
(a) 已知
X 线长度 = 30 厘米
Y 线长度 = 10 厘米
X 线半径 = 2 厘米
Y 线半径 = 1 厘米
求解：两根铜棒 X 和 Y 电阻之比。
解答
我们知道：
$R=\frac {ρl}{A}$
其中，
$ρ$ = 电阻率（对于同一种材料是不变的）
$A$ = 横截面积
$l$ = 线长
因此，
铜棒 X 的电阻率
$R_X=\frac {ρl_X}{A_X}\Rightarrow \frac {ρ30}{\pi (2^2)}\Rightarrow \frac {ρ30}{4\pi}$ $[横截面积，A=\pi r^2]$
铜棒 Y 的电阻率
$R_Y=\frac {ρl_Y}{A_Y}\Rightarrow \frac {ρ10}{\pi (1^2)}\Rightarrow \frac {ρ10}{\pi}$ $[横截面积，A=\pi r^2]$
因此，两根铜棒 X 和 Y 的电阻之比为：
$\frac {R_X}{R_Y}=\frac {\frac {ρ30}{4\pi}}{\frac {ρ10}{\pi}}$
$\frac {R_X}{R_Y}=\frac {ρ30}{4\pi}\times {\frac {\pi}{ρ10}}$
$\frac {R_X}{R_Y}=\frac {30}{40}$
$\frac {R_X}{R_Y}=\frac {3}{4}$
$R_X: R_Y= 3:4$
(b) 已知
电流，$I$ = 500 mA = 0.5 A (毫安转换为安培)
导体的电阻，$R_C$ = $10\Omega$
电压，$V$ = 6 V
求解：电灯的电阻，$R_L$。
解答
由于电灯 $R_L$ 和导体 $R_C$ 串联连接，则电路的总电阻为：
$R_{T}=R_1+R_2$ 或 $R_{net}=R_L+R_C$
$R_{T}=R_L+10$
现在，我们知道电阻的公式为：
$R=\frac {V}{I}$
代入给定值，我们得到：
$R_T=\frac {6}{0.5}$
$R_L+10=\frac {6}{0.5}=12$
$R_L+10=12$
$R_L=12-10$
$R_L=2\Omega$
因此，电灯的电阻为2 欧姆。
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