(a) 求长度分别为 30 厘米和 10 厘米，半径分别为 2 厘米和 1 厘米的两根铜棒 X 和 Y 的电阻之比。(b) 当连接到 6V 电池时，一个串联电路中包含一个电灯和一个 10Ω 的导体，电流为 500 mA。求电灯的电阻。

(a) 已知

X 线长度 = 30 厘米

Y 线长度 = 10 厘米

X 线半径 = 2 厘米

Y 线半径 = 1 厘米

求解：两根铜棒 X 和 Y 电阻之比。

解答

我们知道：

$R=\frac {ρl}{A}$

其中，

$ρ$ = 电阻率（对于同一种材料是不变的）

$A$ = 横截面积

$l$ = 线长

因此，

铜棒 X 的电阻率

$R_X=\frac {ρl_X}{A_X}\Rightarrow \frac {ρ30}{\pi (2^2)}\Rightarrow \frac {ρ30}{4\pi}$ $[横截面积，A=\pi r^2]$

铜棒 Y 的电阻率

$R_Y=\frac {ρl_Y}{A_Y}\Rightarrow \frac {ρ10}{\pi (1^2)}\Rightarrow \frac {ρ10}{\pi}$ $[横截面积，A=\pi r^2]$

因此，两根铜棒 X 和 Y 的电阻之比为：

$\frac {R_X}{R_Y}=\frac {\frac {ρ30}{4\pi}}{\frac {ρ10}{\pi}}$

$\frac {R_X}{R_Y}=\frac {ρ30}{4\pi}\times {\frac {\pi}{ρ10}}$

$\frac {R_X}{R_Y}=\frac {30}{40}$

$\frac {R_X}{R_Y}=\frac {3}{4}$

$R_X: R_Y= 3:4$

(b) 已知

电流，$I$ = 500 mA = 0.5 A (毫安转换为安培)

导体的电阻，$R_C$ = $10\Omega$

电压，$V$ = 6 V

求解：电灯的电阻，$R_L$。

解答

由于电灯 $R_L$ 和导体 $R_C$ 串联连接，则电路的总电阻为：

$R_{T}=R_1+R_2$ 或 $R_{net}=R_L+R_C$

$R_{T}=R_L+10$

现在，我们知道电阻的公式为：

$R=\frac {V}{I}$

代入给定值，我们得到：

$R_T=\frac {6}{0.5}$

$R_L+10=\frac {6}{0.5}=12$

$R_L+10=12$

$R_L=12-10$

$R_L=2\Omega$

因此，电灯的电阻为2 欧姆。

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更新于：2022年10月10日

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