请借助带标签的电路图说明如何找到三个电阻（电阻分别为R₁、R₂和R₃）并联连接时的等效电阻。此外，请说明在测量电路中的电流以及组合中三个电阻之一两端的电压时，如何将电流表和电压表连接到电路中。

上图所示电路包含三个电阻 $R_1$、$R_2$ 和 $R_3$。

假设流过电路的总电流为 $I$，则流过电阻 $R_1$ 的电流为 $I_1$，流过电阻 $R_2$ 的电流为 $I_2$，流过电阻 $R_3$ 的电流为 $I_3$。

因此，总电流 $I$ 可以表示为：

$I=I_1+I_2+I_3$        --------------(i)

由于所有电阻两端的电压差相同，因此将欧姆定律应用于每个电阻，我们得到：

$I_1=\frac {V}{R_1}$

$I_2=\frac {V}{R_2}$

$I_3=\frac {V}{R_3}$

设此并联组合的等效电阻为 $R_{eq}$。

因此，将欧姆定律应用于整个电路，我们得到：

$I=\frac {V}{R_{eq}}$

现在，

将电流 $I$、$I_1$、$I_2$ 和 $I_3$ 的值代入公式 (i)，我们得到：

$\frac {V}{R_{eq}}=\frac {V}{R_1}+\frac {V}{R_2}+\frac {V}{R_3}$

$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}+\frac {1}{R_3}$       $(V=1,\because 电路中电压处处相等)$

因此，三个电阻（电阻分别为 $R_1$、$R_2$ 和 $R_3$）并联连接时的等效电阻或合电阻为 $\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}+\frac {1}{R_3}$。

为了测量流过三个电阻中的任意一个的电流 $(A)$，需要将电流表与该电阻串联连接。

为了测量三个电阻中的任意一个两端的电压差 $(V)$，需要将电压表与该电阻并联连接。

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更新于： 2022年10月10日

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