(a) 三个电阻R₁、R₂和R₃并联连接，并将组合连接到电池、电流表、电压表和开关。画出合适的电路图，并推导出该电阻组合的等效电阻表达式。(b) 计算以下网络的等效电阻："\n

(a) 一个用于推导出电阻组合等效电阻表达式的电路图。

上图显示了一个由三个电阻$R_1,\ R_2,\ 和\ R_3$组成的电路。

假设流过电路的总电流为$I$，则流过电阻$R_1$的电流为$I_1$，流过电阻$R_2$的电流为$I_2$，流过电阻$R_3$的电流为$I_3$。

因此，总电流$I$表示为：

$I=I_1+I_2+I_3$        --------------(i)

由于所有电阻上的电压差相同，因此将欧姆定律应用于每个电阻，我们得到：

$I_1=\frac {V}{R_1}$

$I_2=\frac {V}{R_2}$

$I_3=\frac {V}{R_3}$

设此并联组合的等效电阻为$R_{eq}$。

因此，将欧姆定律应用于整个电路，我们得到：

$I=\frac {V}{R_{eq}}$

现在，

将电流$I,\ I_1,\ I_2,\ 和\ I_3$的值代入公式(i)，我们得到：

$\frac {V}{R_{eq}}=\frac {V}{R_1}+\frac {V}{R_2}+\frac {V}{R_3}$

$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}+\frac {1}{R_3}$       $(V=1,\because它在整个电路中是相同的)$

因此，三个电阻（电阻分别为$R_1,\ R_2,\ 和\ R_3$）并联连接的组合的等效电阻或合成电阻为$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}+\frac {1}{R_3}$。

(b) 已知

电阻的阻值，$R_1=10\Omega$

电阻的阻值，$R_2=20\Omega$

电阻的阻值，$R_3=30\Omega$

求解：给定网络的等效电阻$(R_{eq})$。

解答

在给定的网络中，电阻$R_2=20\Omega$和$R_3=30\Omega$并联连接。

因此，我们应用电阻并联时的总电阻公式

$\frac {1}{R_p}=\frac {1}{R_2}+\frac {1}{R_3}$

将所需的值代入公式，我们得到：

$\frac {1}{R_p}=\frac {1}{20}+\frac {1}{30}$

$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {3+2}{60}$

$\frac {1}{R_p}=\frac {5}{60}$

 $\frac {1}{R_p}=\frac {1}{12}$

 $R_p=12\Omega$

现在，在电路中，两个电阻 $R_p=12\Omega$和$R_1=10\Omega$串联连接。

因此，

整个网络的等效电阻 = $R_p+R_1=12\Omega+10\Omega=22\Omega$

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更新于： 2022年10月10日

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