对于下列电阻组合电路，求A-B之间的等效电阻R_EQ。

为了找到下列梯形网络电阻（它只是串联和并联电阻的组合）组合电路的等效电阻R_EQ，我们将从右侧开始。

我们知道计算串联电路的公式如下：

R_t = R₁ + R₂ + R₃ + R₄ +...... 其中R_t是总电阻，R₁, R₂, R₃, 和 R₄是串联连接的各个电阻的阻值。

使用串联电路的简化公式，对于三个串联电阻，我们可以找到R₇、R₈和R₉组合的等效电阻，并将其称为R_A。

因此，总电阻可以计算为R_A，如上所示-

R_A = R₇ + R₈ + R₉

R_A = 2 + 2 + 2

R_A = 6Ω

此值为R_A = 6Ω的电阻值现在与R₆并联。

我们知道计算并联电路的公式如下：

R_t = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃ + 1 / R₄.... 其中R_t是总电阻，R₁, R₂, R₃, 和 R₄是串联连接的各个电阻的阻值。

使用此并联电路公式，对于两个并联电阻，我们可以找到R_A和R₆组合的总电阻，并将其称为R_B。

因此，总电阻可以计算为R_B，如上所示-

$\frac{1}{{R}_{B}}=\frac{1}{{R}_{A}}+\frac{1}{{R}_{6}}$

$\frac{1}{{R}_{B}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2+6}{6\times 2}\Leftrightarrow \frac{8}{12}\Rightarrow \frac{2}{3}$

${R}_{B}=\frac{3}{2}$

R_B = 1.5Ω

此值为R_B = 1.5Ω的电阻值现在与R₃ & R₅串联。

使用串联电路的简化公式，对于三个串联电阻，我们可以找到R_B、R₃和R₅组合的等效电阻，并将其称为R_C。

因此，总电阻可以计算为R_C，如上所示-

R_C = R_B + R₃ + R₅

R_C = 1.5 + 2 + 2

R_C = 5.5Ω

此值为R_C = 5.5Ω的电阻值现在与R₂并联。

使用并联电路公式，对于两个并联电阻，我们可以找到R_C和R₂组合的总电阻，并将其称为R_D。

因此，总电阻可以计算为R_D，如上所示-

$\frac{1}{{R}_{D}}=\frac{1}{{R}_{C}}+\frac{1}{{R}_{2}}$

$\frac{1}{{R}_{D}}=\frac{1}{5.5}+\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2+5.5}{5.5\times 2}\Leftrightarrow \frac{7.5}{11}\Rightarrow \frac{75}{110}$

${R}_{D}=\frac{110}{75}$

R_D = 1.46Ω

此值为R_D = 1.46Ω的电阻值现在与R₁ & R₄串联。

使用串联电路的简化公式，对于三个串联电阻，我们可以找到R_D、R₁和R₄组合的总电阻，并将其称为R_t。

因此，总电阻可以计算为R_t，如上所示-

R_t = R_D + R₁ + R₄

R_t = 1.46 + 2 + 2

R_t = 5.46Ω

因此，上述复杂的组合电阻网络包含九个单独的电阻，它们以串联和并联组合连接在一起，可以用一个值为5.46Ω的单一等效电阻(R_EQ)代替。

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更新于：2022年10月10日

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